Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}=\dfrac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}=\dfrac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\dfrac{2b}{2b}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=1\) \(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\) \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-\left(a+b-c\right)=0\) \(\Rightarrow a+b+c-a-b+c=0\) \(\Rightarrow2c=0\) \(\Rightarrow c=0\)
Vậy khi đó \(c=0\).
=(a+b+c -a+b -c)/(a+b-c -a+b+c) = 2b/2b=1
=>( a-b+c)/(a-b-c) = 1 => 2c=0 =>c=0
Cách khác:
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức:
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)+\left(a-b-c\right)}=\frac{a+c}{a-c}\) (1)
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}=\frac{2b}{2b}=1\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{a-c}=1\Rightarrow a+c=a-c\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)
Vậy \(c=0\)
