Lời giải:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow d=bk; c=dk\). Thay vào biểu thức ta có:
\((a+2c)(b+d)=(bk+2dk)(b+d)=k(b+2d)(b+d)(*)\)
\((a+c)(b+2d)=(bk+dk)(b+2d)=k(b+d)(b+2d)(**)\)
Từ \((*); (**)\Rightarrow (a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d)\)
Ta có đpcm.