Question

cho tgiac ABC các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. gọi P là điểm đxứng vs M qua G , gọi Q là điểm đxứng của N qua G 

a)tứ giác MNPQ là h j ?

b) nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là h j?

Answer 1

a/ Ta có : \(\begin{cases}AM=MC\\AN=NB\end{cases}\) => MN là đường trung bình tam giác ABC => MN // BC và MN = BC/2 (1)

Lại có : BG = 2GM mà GP = GM => BP = PG 

Tương tự : GQ = QC => PQ là đường trung bình tam giác BGC => PQ // BC và PQ = BC/2 (2)

Từ (1) và (2) ta có MN // PQ và MN = PQ 

=> MNPQ là hình bình hành (dhnb)

b/ Nếu tam giác ABC cân tại A thì AG vuông góc với BC

=> PN vuông góc với BC . Mặt khác PQ // BC

=> PN vuông góc với PQ mà MNPQ là hình bình hành (cmt)

lại có một góc bằng 90 độ => MNPQ là hình chữ nhật