Question

Cho tg ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC (E thuộc BC). Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I.

a) C/m: góc ABH = EBH

b) BH là trung trực của AE

c) So sánh HA và HC

d) C/m BH vuông góc với IC. Có nhận xét gì về tg IBC?

GIÚP VỚI MAI MIK THI RỒI

Answer 1

a: BH là tia phân giác của góc ABE

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)

b: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBEH vuông tại E có 

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)

Do đó: ΔBAH=ΔBEH

Suy ra: BA=BE và HA=HE

hay BH là đường trung trực của AE

c: Ta có: HA=HE

mà HE<HC

nên HA<HC

d: Xét ΔAHI vuông tại A và ΔEHC vuông tại E có 

HA=HE

\(\widehat{AHE}=\widehat{EHC}\)

Do đó: ΔAHI=ΔEHC

Suy ra: AI=EC

Ta có: BA+AI=BI

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AI=EC

nên BI=BC

=>ΔBIC cân tại B

mà BH là đường phân giác

nên BH là đường cao