Question

cho tam giacsABC vuông tại A , gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC . gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của P qua M,N

a, tính AP và S tam giác ABC biết AB=6cm , AC=8cm

b, CM: tứ giác AMPN là hình chữ nhật \

c, CM: tứ giác APCE là hình thoi

d, tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác APCE là hình vuông ?

e, chứng minh AP,BE,CD đồng quy

help !!

Answer 1

a.tính AP

Ta có ΔABC vuông tại A

Áp dụng đl Pi ta go ta có

BC² = AC² +AB²

BC² = 8² + 6²

BC² = 100

BC =10cm

Ta có AP là trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> AP = BP =PC =1/2.BC=5cm

SΔABC= 1/2.AB.AC

=1/2.6.8=24cm²

b. ta có góc A = 90*

M= 90*

N = 90*

=>Tứ giác AMPN là hình chữ nhật

c. Ta có N là trung điển AC(gt)

N là trung điểm PE (gt)

=> Tứ giác APCE là hình bình hành

mà PE vuông góc với AC

=> APCE là hình thoi

d. để MPNA là hcn

=>ΔABC vuông tại A

Để hcn MPNA là hình vuông

=>ΔABC là tam giác cân tại

=>AB = AC

=> AN = AM

=>ΔABC vuông cân

e bn tự cm đi mik lười lắm