Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(AB^2=BC^2-AC^2\)(1)
và \(AC^2=BC^2-AB^2\)(3)
Áp dụng định lí pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
hay \(CH^2=AC^2-AH^2\)(2)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
hay \(BH^2=AB^2-AH^2\)(4)
Cộng hai vế (1), (2) ta được
\(AB^2+CH^2=BC^2-AC^2+AC^2-AH^2=BC^2-AH^2\)(5)
Cộng hai vế (3), (4), ta được
\(AC^2+BH^2=BC^2-AB^2+AB^2-AH^2=BC^2-AH^2\)(6)
Từ (5) và (6) suy ra \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)(đpcm)
https://i.imgur.com/PNnnbuf.jpg
