Question

cho tam giác vuông ABC , biết độ dài cạnh huyền bằng 8cm , hiệu 2 cạnh góc vuông bằng 4cm . Tính diện tích tam giác vuông ABC

Answer 1

Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là x(cm)

=>Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là x+4(cm)

Độ dài cạnh huyền là 8cm nên ta có: \(x^2+\left(x+4\right)^2=8^2\)

=>\(x^2+x^2+8x+16-64=0\)

=>\(2x^2+8x-48=0\)

=>\(x^2+4x-24=0\)

=>\(x^2+4x+4-28=0\)

=>\(\left(x+2\right)^2=28\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=2\sqrt{7}\\x+2=-2\sqrt{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\sqrt{7}-2\left(nhận\right)\\x=-2\sqrt{7}-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là:

\(2\sqrt{7}-2+4=2\sqrt{7}+2\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác vuông ABC là:

\(\dfrac{1}{2}\left(2\sqrt{7}-2\right)\left(2\sqrt{7}+2\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(28-4\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot24=12\left(cm^2\right)\)