Question

Cho Tam giác vuông ABC (A=90độ). Lấy M bất kì trên cạnh BC.Gọi E,F là các điểm đối xứng với M qua AB và AC. Chứng minh A là trung điểm của EF

Answer 1

Gọi G, H lần lượt là giao điểm của AB với EM và AC với MF

Xét 2 tam giác vuông AEG và AMG ta có:

AG: cạnh chug

EG = MG (GT)

=> ΔAEG = ΔAMG (c.g.v - c.g.v)

=> AE = AM (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét 2 tam giác vuông AMH và AFH ta có:

AH: cạnh chung

MH = FH (GT)

=> ΔAMH = ΔAFH (c.g.v - c.g.v)

=> AM = AF (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => AE = AF (*)

ΔAEG = ΔAMG (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{EAG}=\widehat{BAM}\) (2 góc tương ứng)

ΔAMH = ΔAFH (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{FAH}=\widehat{MAC}\) (2 góc tương ứng)

Có: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAG}+\widehat{BAC}+\widehat{FAH}=\widehat{BAM}+\widehat{BAC}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}+\widehat{BAC}=90^0+90^0=180^0\)

=> E, A, F thằng hàng (**)

Từ (*) và (**) => A là trung điểm của EF

Answer 2

Miyuki Misaki khổ :(( Ông nói gà bà nghĩ vịt :))