Question

Cho tam giác QMN cân tại Q , kẻ đường cao QH.Gọi A là hình chiếu của H trên QN. a. Tính HA biết MN=16cm, QN=17cm?

b. Kẻ tia Nx // HA cắt QH tại B. Chứng minh: HQHB = NANQ?

c.Kẻ đường phân giác NE của tam giác QHN(E =QH) và cắt HA tại C. Chứng minh: EH = CA2 EQ CH

d. Gọi I là trung điểm HA, QI cắt BN tại K, Chứng minh: K là trung điểm BN

Answer 1

a: ΔQMN cân tại Q

mà QH là đường cao

nên H là trung điểm của MN

=>\(HM=HN=\frac{MN}{2}=\frac{16}{2}=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔQHN vuông tại H

=>\(QH^2+HN^2=QN^2\)

=>\(QH^2=17^2-8^2=\left(17-8\right)\left(17+8\right)=9\cdot25=225\)

=>QH=15(cm)

Xét ΔQHN vuông tại H có HA là đường cao

nên \(HA\cdot QN=HN\cdot HQ\)

=>\(HA\cdot17=15\cdot8=120\)

=>\(HA=\frac{120}{17}\) (cm)

b: NB//AH

AH⊥QN

Do đó: QN⊥NB

=>ΔQNB vuông tại N

Xét ΔQNB vuông tại N có NH là đường cao

nên \(HB\cdot HQ=HN^2\) (1)

Xét ΔHNQ vuông tại H có HA là đường cao

nên \(NA\cdot NQ=NH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(HB\cdot HQ=NA\cdot NQ\)