Hình bạn tự vẽ nhé! :)
a, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOC}=\widehat{AOH}\\\widehat{BOD}=\widehat{BOH}\end{matrix}\right.\)
Mà : \(\widehat{COD}=\widehat{AOC}+\widehat{AOH}+\widehat{BOH}+\widehat{BOD}\\ \Rightarrow\widehat{COD}=2\left(\widehat{AOH}+\widehat{BOH}\right)=180^0\)
Suy ra : C, O, D thẳng hàng
b, Vì C,O,D thẳng hàng nên \(\left\{{}\begin{matrix}CD\perp AC\\CD\perp BD\end{matrix}\right.\Rightarrow ACDBlàhìnhthang\)
Gọi M là trung điểm của AB => M là tâm đường tròn đưởng kính AB và AM=MB=OM (1)
Xét hình thang ACBD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OC=OD=R\\AM=MB\end{matrix}\right.\)
=> OM là đường trung bình của hình thang ACDN
=> OM // AC và OM//BD
=> OM vương góc với CD (2)
Từ (1) và (2) => Đpcm
