Question

Cho tam giác OAB cân tại O. Lấy điểm C thuộc OA. Trên tia đối của tia BO lấy điểm D sao cho BD=AC.CD cắt AB ở M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho AP=MB.
a, CM:tam giác APC=tam giác BMD
b, Tam giác CMP là tam giác gì?
c, CM điểm M là trung điểm của CD.

Answer 1

Answer 2

a) Ta có:

\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow180^0-\widehat{OAB}=180^0-\widehat{OBA}\Rightarrow\widehat{CAP}=\widehat{MBD}\)Xét △CAP và △DBM có:

CA=DB(gt)

\(\widehat{CAP}=\widehat{DBM}\)(cmt)

AP=BM(gt)

⇒△CAP = △DBM (cgc)

b) Từ △CAP = △DBM (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{CPA}=\widehat{DMB}\)(2 góc tương ứng) mà \(\widehat{DMB}=\widehat{CMP}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{CPA}=\widehat{CMP}\) hay \(\widehat{CPM}=\widehat{CMP}\)

⇒△CMP cân tại C

c) Từ △CAP = △DBM (câu a)⇒CP=DM mà CP=CM (△CMP cân tại C)

⇒DM=CM mà M nằm giữa C và D nên M là trung điểm của CD (đpcm)