Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC),đường cao AH.Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB.
a/CMR:NP là đường trung trực của AH.(sử dụng định lý về trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)
b/CMR:tứ giác MNPH là hình thang cân.(chứng minh hình thang có 2 đường chéo bằng nhau bằng cách sử dụng đường trung bình của tam giác và trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông)
c/Gọi O là giao điểm của AC,BP.CMR:O nằm trên trung trực của NP và MH.
Giúp mình với
a) + ΔABH vuông tại H, đg trung tuyến HP
=> \(HP=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HP=AP\)
=> P nằm trên đg trung trực của AH
+ Tương tự : \(HN=\frac{1}{2}AC\) => HN = AN
=> N nằm trên đg trung trực của AH
Do đó : NP là đg trung trực của AH
b) + NP là đg trung bình của ΔABC
=> NP // BC => NP // HM
=> Tứ giác HMNP là hình thang (1)
+ MP là đg trung bình của ΔABC
\(\Rightarrow MP=\frac{1}{2}AC\Rightarrow MP=HN\) (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra tứ giác HMNP là hình thang cân
c) Bn chắc chắn O là giao điểm của BP và AC ???
\(O\equiv A\) ???
