Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) bá,n kính R. Các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.Kẻ AD cắt cung BC tại M.
a, Chứng minh tam giác BMH cân
b, Chứng minh AE.CD.BF=AF.BD.CE=DE.EF.FD
c, Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác HAB theo R.
d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để biểu thức \(\dfrac{AD}{HD}+\dfrac{BE}{HE}+\dfrac{CF}{HF}\) đạt giá trị nhỏ nhất