Question

Cho tam giác nhọn ABC. ĐƯờng cao AH, Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.

a) Chứng minh DE = HF, DF = HE.

b) Gọi O là giao điểm của BF, HE. Chứng minh O thuộc đường trung trực của EF.

Giúp với! Mình cần gấp lắm!!!

Answer 1

a) Chứng minh DE = HF

Vì AE = EC ( E là trung điểm của AC )

BD = DC ( D là trung điểm của BC )

Nên DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> DE = AB/2 (1)

Xét tam giác ABH vuông tại H

Ta có:

Đường trung tuyến FH ứng với cạnh huyền AB

=> FH = AB/2 (1)

Từ (1), (2) suy ra: DE = HF ( đpcm )

Chứng minh DF = HE

Vì AF = BF ( F là trung điểm của AB )

BD = DC ( D là trung điểm của BC )

Nên DF là đường trung bình của tam giác ABC

=> DF = AC/2 (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H

Ta có:

Đường trung tuyến EH ứng với cạnh huyền AC

=> EH = AC/2 (2)

Từ (1), (2) suy ra: DF = HE ( đpcm )