Cho tam giác nhọn ABC có góc A bằng 70 độ. M là 1 điểm thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng của M qua AB, E là điểm đối xứng của M qua AC. DE cắt AB, AC lần lượt ở I và K.
a. Tính các góc của tam giác ADE.
b. CMR: MA là tia phân giác của góc IMK.
c. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài ngắn nhất.
a: Ta có: M và D đối xứng nhau qua AB
nen AM=AD
=>ΔAMD cân tại A
=>AB là phân giác của góc MAD(1)
Ta có: M và E đối xứng nhau qua AC
nên AM=AE
=>ΔAME cân tại A
=>AC là phân giác của góc MAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2x70=140 độ
=>góc ADE=góc AED=20 độ(3)
b: Xét ΔADI và ΔAMI có
AD=AM
góc DAI=góc MAI
AI chung
Do đó; ΔADI=ΔAMI
Suy ra: góc ADI=góc AMI(1)
Xét ΔAMK và ΔAEK có
AM=AE
góc MAK=góc EAK
AK chung
Do đó: ΔAMK=ΔAEK
Suy ra: góc AMK=góc AEK(2)
Từ (1), (2) và (3) suy ra góc IMA=góc KMA
hay MA là phân giác của góc IMK
