Question

Cho tam giác nhọn ABC có độ dài AB, AC, BC là các số nguyên liên tiếp (AB,AC<BC). CMR: Đường cao BH chia cạnh AC thành 2 đoạn có hiệu độ dài là 4

Answer 1

À rồi, giả thiết là AB < AC < BC. Ghi đề cần thận hơn nhé

Vì tam giác ABC nhọn => chân đường cao H kẻ từ B thuộc AC => BH + CH = AC

Giả sử AB, AC, BC có số đo lần lượt là a, a + 1, a + 2

Theo định lý Py-ta-go ta có: CH² - AH² = (BC² - BH²) - (AB² - BH²) = BC² - AB² = (a + 2)² - a² = 4(a+1)

Mà ta lại có: CH² - AH² = (CH - AH)(CH + AH) = (CH - AH).AC = (CH - AH).(a + 1)

=> (CH - AH).(a + 1) = 4(a + 1)

=> CH - AH = 4

Vậy bài toán đã được chứng minh

Answer 2

Không biết bạn có chép nhầm câu hỏi không, cặp (4,5,6) là số đo 3 cạnh thoả mãn tam giác ABC. Nhưng nếu AC = 4 thì hiệu độ dài nhỏ hơn 4