Question

Cho tam giác nhọn ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của AH.

1/ CM: AEHF nội tiếp

2/ CM: CE.CA=CB.CD

3/ CM: EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF

4/ Gọi I va J tương ứng tâm đường tròn nội tiếp 2 tam giác BD và EDC. CM: \(\widehat{DIJ}=\widehat{DFC}\)

Answer 1

1: Xét tứ giác AEHF có góc AEH+góc AFH=180 độ

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

2: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có

góc DCA chung

Do đó: ΔCEB đồng dạng với ΔCDA

Suy ra: CE/CD=CB/CA

hay \(CE\cdot CA=CB\cdot CD\)