Question

cho tam giác nhọn ABC, Ab<Ac, đường cao AH. Họi M,P,Q lần luotj là TĐ của BC, CA,AB

CM: a) PQ là đường trung trực của AH

b) Tgiac MPGH la hình thang cân

Answer 1

Đề câu b giống là tứ giác MPQH chứ nhỉ ???? Với lại ý bạn nói là bài này à?

a) Trong tam giác ABC có AQ=QB, AP=PC => PQ là đường trung bình của tam giác ABC => PQ//BC mà \(BC\perp AH\) =>\(PQ\perp AH\) (1)

Trong tam giác AHC có AP=PC và OP//HC => AO=OH. (2)

Từ (1) và (2) => PQ là đường trung trực của đoạn thẳng AH

b) Trong tam giác BAC có AQ=QB; BM=MC => QM là đường trung bình của tam giác BAC => \(QM=\frac{1}{2}AC\) (3)

Trong tam giác vuông AHC có P là trung điểm của cạnh huyền AC => \(HP=\frac{1}{2}AC\) (4)

Từ (3) và (4) => \(QM=HP\)

=> Tứ giác MPQH là hình thang cân(do có 2 đường chéo bằng nhau)