Question

Cho tam giác nhọc ABC (AB<AC); Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA xác định điểm E sao cho ME=MA

1. Chứng minh: tam giác MAC = tam giác MEB

2. Chứng minh AC=EB

3. Kẻ EH vuông góc với BC, (H thuộc BC). Chứng minh rằng EH<MA

Answer 1

1. *Xét ∆MAC và ∆MEB, ta có:

ME = MA (gt)

AMC = BME (vì đối đỉnh)

MB = MC ( M là trung điểm BC)

Vậy ∆MAC = ∆MEB (c-g-c).

2. Ta có: ∆MAC = ∆MEB (cmt)

Nên: AC = EB ( 2 cạnh tương ứng).

3. * Ta có: EH ⊥ BC (gt)

=> ∆MEH vuông tại H.

=> MHE = 90⁰

Mà: ME là cạnh đối diện của MHE

Nên ME là cạnh lớn nhất trong ∆MEH

=> ME > EH.

Mà: ME = MA (gt)

Nên: MA > EH

Hay EH < MA (đpcm)

Vậy EH < MA.

Chúc bn hx tốt!