a, Ta có: tam giác MNP cân tại P
=> góc PMN = góc PNM
Và PM = PN
Xét tam giác MNC vuông tại C và tam giác NMA vuông tại A:
+ góc PMN = góc PNM ( cmt)
+ MN là cạnh chung
==> tam giác MNC = tam giác NMA ( CH-GN)
=> MC= NA ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: PM = PN ( cmt)
MC = MA ( cmt)
PM = PC+MC
PN= PA+MA
==> PA=PC
Nối C và A
Trong tam giác PCA, có: PC=PA ( cmt)
==> tam giác PCA cân tại C
==> góc PCA = góc PAC = \(\dfrac{180-gócP}{2}\) (1)
Ta có: tam giác MNP cân tại P( gt):
==> góc PMN= góc PNM = \(\dfrac{180-gócP}{2}\) (2)
Từ (1), (2) => góc PAC = góc PNM
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
==> CA//MN (DHNB)
b, Xét tam giác PCI vuông tại C và tam giác PAI:
+ PC=PA ( cmt)
+ PI là cạnh chung
==> tam giác PCI = tam giác PAI ( CH-CGV)
==> góc CPI= góc API ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác MPK và tam giác NPK:
+ PM= PN ( cmt)
+ góc CPI= góc API ( cmt)
+ PK là cạnh chung
==> tam giác MPK = tam giác NPK ( C-G-C)
==> MK =NK ( 2 cạnh tương ứng)
mà điểm K nằm giữa điểm M và N
==> K là trung điểm của MN
