\(a,\)Gọi tâm đường tròn đường kính NI là O
Ta có \(OE=OD=ON=OI\left(=R\right)=\dfrac{1}{2}IN\)
\(\Rightarrow\Delta INE,\Delta IND\) lần lượt vuông tại \(E,D\)
\(\Rightarrow NE\perp MI,ID\perp MN\)
\(b,\) Tam giác MNI có NE, ID là đường cao; H là giao điểm NE và ID nên H là trực tâm
\(\Rightarrow MH\) là đường cao thứ 3
\(\Rightarrow MH\perp NI\)
Cho tam giác MNI.vẽ đường tròn đường kính NI cắt MN và MI lần lượt tại D,E.
a. Chứng minh NE vuông góc với MI , ID vuông góc với MN
b. Gọi H là giao điểm của NE và ID.Chứng minh MH vuông góc với NI
Cho tam giác MNI.vẽ đường tròn đường kính NI cắt MN và MI lần lượt tại D,E.
a. Chứng minh NE vuông góc với MI , ID vuông góc với MN
b. Gọi H là giao điểm của NE và ID.Chứng minh MH vuông góc với NI
Cho tam giác MNI.vẽ đường tròn đường kính NI cắt MN và MI lần lượt tại D,E.
a. Chứng minh NE vuông góc với MI , ID vuông góc với MN
b. Gọi H là giao điểm của NE và ID.Chứng minh MH vuông góc với NI
Cho tam giác ABC nối tiếp (O;R).Tính độ dài các cạnh AB,AC,biết R = 3cm và khoảng cách từ O đến AB,AC lần lượt là 2\(\sqrt{2}\) và \(\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)cm
Cho tam giác ABC nhọn,đường tròn tâm O,đường kính BC cắt 2 cạnh AB,AC lần lượt tại M và N.Gọi H là giao điểm của BN và CM
a)Chứng minh AH vuông góc với BC
b) Chứng minh MN<BC
c)Gọi I là trung điểm MN.Chứng minh OI vuông góc với MN
Cho tam giác ABC nhọn . Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB tại M , AC tại N .
a. Chứng minh BN vuông với AC , CM vuông góc với AB.
b. Gọi H là giao điểm của BN và CM. Chứng minh AH vuông với BC.
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o bán kính r có tia phân giác góc abc và acb lần lượt cắt đường tròn o tại e và f
CM: OF vuông góc với AB và OE vuông góc với AC
gọi M là giao điểm của OF và AB , N là giao điểm của OE và AC. CM : AMON nội tiếp
Cho ∆ABC nhọn AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC lần lượt cắt cạnh
AB và AC tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a.Chứng minh: các tam giác BEC và BDC là các tam giác vuông. Từ đó suy ra: H là
trực tâm của ∆ABC.
b. Qua B, dựng Bx vuông góc với AB. Qua C, dựng Cy vuông góc với AC. Gọi K là
giao điểm của Bx và Cy. Chứng minh: bốn điểm A, B, K, C cùng thuộc đường tròn
và xác định tâm I của đường tròn đó.
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ một điểm M nằm trong nửa đường tròn đó (M ∉ AB), kẻ đường vuông góc với AB tại H (H ≠ A, B và O). Kéo dài AM và BM cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh 4 điểm D, M, C, N cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh 3 điểm M, N, H thẳng hàng.c) Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 4 điểm D, M, C, N.
