Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Trần

cho tam giác đều ABC trên các cạnh AB, BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho AD = BE = CF

a) chứng minh tam giác DEF là tam giác đều

b) gọi O là tâm của tam giác ABC . chứng minh O cũng là tâm của tam giác DEF

Nguyễn Thị Huyền Trang
21 tháng 6 2017 lúc 18:08

A B C D E F O 1 2 1 2 1 2

a, Do \(\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C};AB=BC=CA\)

Do \(D\in AB;E\in BC;F\in AC\)

\(\Rightarrow AB=AD+BD;BC=BE+CE;AC=CF+AF\)

\(AD=BE=CF;AB=BC=AC\)

\(\Rightarrow BD=CE=AF\)

Ta dễ chứng minh \(\Delta ADF=\Delta BED\left(c-g-c\right)\Rightarrow DF=ED\) (1)

\(\Delta ADF=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\Rightarrow DF=FE\) (2)

Từ (1) và (2) => DF=ED=FE \(\Rightarrow\Delta DEF\) đều

Vậy \(\Delta DEF\) đều

b, Vì O là trọng tâm của \(\Delta ABC\) => O là giao điểm của 3 đường trung tuyến đồng thời là giao điểm của 3 đường trung trực và giao điểm của 3 đường phân giác của \(\Delta ABC\) (do \(\Delta ABC\) đều)

\(\Rightarrow OA=OB=OC\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (do \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}\))

Ta dễ chứng minh \(\Delta AOD=\Delta BOE\left(c-g-c\right)\Rightarrow OD=OE\) (3)

\(\Delta AOD=\Delta COF\left(c-g-c\right)\Rightarrow OD=OF\)(4)

Từ (3) và (4) => OD=OE=OF => O là giao điểm 3 đường trung trực của \(\Delta DEF\) => O là trọng tâm của \(\Delta DEF\) (do \(\Delta DEF\) đều)

Vậy O là trọng tâm của \(\Delta DEF\)

Trần Thị Thư
18 tháng 9 2021 lúc 15:24

➸❤


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Thúy Hiền
Xem chi tiết
Hà thúy anh
Xem chi tiết
Phạm Hà Phương
Xem chi tiết
Nguyển Ngọc Lan
Xem chi tiết
Cô nàng cá tính
Xem chi tiết
Cô nàng cá tính
Xem chi tiết
Cô nàng cá tính
Xem chi tiết
nguyen trung khanh
Xem chi tiết
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết