a) Bán kính R của đường tròn O ngoại tiếp tam giác đều ABC là:
\(R = \frac{\sqrt 3}{3}.3 = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
b) Vì tam giác ABC đều nên \(\widehat{BAC} = 60^o\)
Vì \(\widehat{BOC}\) là góc ở tâm chắn cung BC, \(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC nên $\widehat{BOC}=2\widehat{BAC} = 2.{60}^{o} ={{120}^{o}}$
Diện tích hình quạt tròn BOC là:
\({S_1} = \frac{{120}}{{360}}.\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Vì ΔABC đều nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp ΔABC đồng thời là trọng tâm, trực tâm của tam giác.
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.
Vì O là trọng tâm nên \(OH = \frac{AO}{2} = \frac{\sqrt 3}{2} (cm)\)
Diện tích tam giác BOC là:
\({S_{BOC}} = \frac{1}{2}OH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.3 = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC là:
Sviên phân \( = {S_1} - {S_{BOC}} = \pi - \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)