Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1 . Lấy điểm D bất kì trên BC . Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABD và tiếp xúc với cạnh BD tại H có bán kính \(r_1\). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ADC và tiếp xúc với cạnh CD tại K có bán kính \(r_2\)
1) Chứng minh rằng KD.HD = \(r_1.r_2\)
2)Tính độ dài HK theo \(r_1\) và \(r_2\)
3) Tìm vị trí của D trên cạnh BC để tích \(r_1.r_2\) lớn nhất . TÍnh giá trị lớn nhất đó
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Lấy D bất kì trên BC. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABD và tiếp xúc với BD tại H có bán kính \(r_1\). Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ADC và tiếp xúc với CD tại K có bán kính \(r_2\).
a) Chứng minh: \(KD\cdot HD=r_1\cdot r_2\)
b) Tính độ dài \(HK\) theo \(r_1\) và \(r_2\)
c) Tìm vị trí của D trên BC để \(P=r_1\cdot r_2\) lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
@Nguyễn Việt Lâm
Cho các đường tròn \(\left(O_1;R_1\right)\) và \(\left(O_2;R_2\right)\) tiếp xúc trong tại \(P\) \(\left(R_2>R_1\right)\). Tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn \(\left(O_1\right)\) cắt \(\left(O_2\right)\) tại \(B\) và \(C\). Chứng minh rằng: \(PA\) là tia phân giác của góc \(BPC\).
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi \(\left(O;r\right),\left(I;r_1\right),\left(K;r_2\right)\) lần lượt là đường tròn nội tiếp tam giác ABC,ABH,ACH
1) Chứng minh \(r+r_1+r_2=AH\)
2) Chứng minh \(r^2=r_1^2+r_2^2\)
Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại D,E,F. Đường tròn tâm O' bàng tiếp góc BAC của tam giascABC tiếp xúc với BC và phần kéo dài của các cạnh AB,AC tại P,M,N
1. Chứng minh rằng BP=CD
2. Trên đường thẳng MN lấy các điểm I và K sao cho CK // AB, BI//AC .Chứng minh rằng các tứ giác BICE và BKCF là các hình bình hành.
3. Gọi (S) là đường tròn đi qua ba điểm I,K,P. Chứng minh (S) tiếp xúc với các đường thẳng BC,BI,CK
cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R).gọi (O') là đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn (O) và tiếp xúc hai cạnh AB,AC theo thứ tự tại M và N
a, CMR 3đ O,M,N thẳng hàng
b,tính bán kính của (O') theo R
Cho hai đường tròn \(\left(O_1;R_1\right)\) và \(\left(O_2;R_2\right)\) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B∈(O\(_1\)) và C ∈ (O\(_2\))). Tiếp tuyến chung tại A của hai đường tròn cắt BC tại I.
a, Chứng minh ΔABC và ΔIO\(_1\)O\(_2\) là các tam giác vuông và BC=2\(\sqrt{R_1R_2}\)
b, Một đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với đoạn thẳng C và tiếp xúc ngoài với các đường tròn (\(O_1\)), (O\(_2\)). Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{\sqrt{R}}=\dfrac{1}{\sqrt{R_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{R_2}}\)
c, Giả sử đường tròn (O;R) cố định, còn các đường tròn (\(O_1;R_1\)) và (\(O_2;R_2\)) thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(R_1.R_2\) theo độ dài R cho trước
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (O; R), \(\left(O_1;R_1\right)\) , \(\left(O_2;R_2\right)\) theo thứ tự là các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, tam giác ABH và tam giác ACH. C/minh: \(R_1+R_2+R=AH\) .
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O,đường tròn K tiếp xúc trong vs đtròn O tại T và tiếp xúc 2 cạnh AB,AC tại E,F chưng minh tâm I đtròn nội tiếp tam giác ABC là trung điểm EF
Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I), tiếp xúc với các cạnh BC,C A,AB theo thứ tự tại D,E,F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt DE,DF thứ tự tại P,Q.
a) Chứng minh rằng A là trung điểm của PQ.
b) Chứng minh rằng trực tâm của tam giác DPQ nằm trên (I).
c) Gọi M là trung điểm EF. Chứng minh \(\widehat{PMQ}\) là góc tù.
Idol nào zô làm cái
