Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1 . Lấy điểm D bất kì trên BC . Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABD và tiếp xúc với cạnh BD tại H có bán kính \(r_1\). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ADC và tiếp xúc với cạnh CD tại K có bán kính \(r_2\)
1) Chứng minh rằng KD.HD = \(r_1.r_2\)
2)Tính độ dài HK theo \(r_1\) và \(r_2\)
3) Tìm vị trí của D trên cạnh BC để tích \(r_1.r_2\) lớn nhất . TÍnh giá trị lớn nhất đó