Question

Cho tam giác DEF vuông tạiD, đường cao DH và DE= 6cm,EF= 9cm.

a. Chứng minh:tâm giác DEFđồng dạng tam giác HED.

b. Chứng minh: DF^2 = FH.EF.

c. Qua D kẻ đường thẳng a, từ E dựng EP và từ F dựng FQ vuông góc với a (P, Q thuộc a). Chứng minh:S PDE = 4/9 S QDF

Answer 1

a.

Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta HED\) có:

góc D = H = 90^o

góc E chung

Do đó: tam giác DEF ~ HED ( g.g)

b.

Xét tam giác FHD và FDE có:

góc F chung

góc H = góc D = 90^o

Do đó: tam giác FHD~FDE

=> \(\dfrac{DF}{FH}=\dfrac{EF}{DF}\Rightarrow DF^2=FH.EF\)

Answer 2

xét tam giác DEF và tam giác HED có:

góc EDF=EHD(=90 độ)

góc E chung

suy ra hai tam giác này đồng dạng

xét tam giác DEF và HDF có

góc EDF=DHF

suy ra 2 tam giác này đồng dạng

suy ra DF PHẦN EF=FH PHẦN DF

SUY RA DF2=FH*EF