Question

Cho tam giác có AB=9cm, BC=12cm,AC=15cm.

a.CM:tam giác ABC vuông.

b.Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại E. Từ E kẻ vuông góc với AC tại F. CM: tam giác ABF cân.

Answer 1

a) Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{9^2+12^2}\)

\(\Rightarrow AC=15\left(cm\right)\)

Vậy tam giác ABC vuông tại B

b) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFE\) có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\left(gt\right)\)

AE chung

\(\widehat{B}=\widehat{F}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\) ( cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow AB=AF\) ( cặp cạnh tương ứng)

Mà AB= 9 cm \(\Rightarrow\) AF= 9 cm

Ta lại xét tam giác ABF ta thấy:

\(AB=AF=9\) cm (hai cạnh bên bằng nhau)

\(\Rightarrow\Delta ABF\) cân tại A

Answer 2

a) Ta có: \(AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\)

mà \(BC^2=15^2=225\)

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)

theo định lý PITAGO đảo suy ra ΔABC vuông tại A.

b) đề có nhầm k nhỉ...