Question

Cho tam giác AOB cân tại A.Kẻ tia phân giác của ∠AOB cắt AB tại H

a,Chứng minh HA=HB

b,Trên cạnh OA lấy điểm M,trên cạnh OB lấy điểm N sao cho OM=ON.Chứng minh HM=HN

Answer 1

a) Xét ΔOAH,ΔOBH có:

OAHˆ=OBH (ΔABC cân tại A)

AB=AC (ΔABC cân tại A)

AOHˆ=BOHˆ (OH là tia phân giác của OˆO^)

=> ΔOAH=ΔOBH(g.c.g)

=> HA=HB (2 cạnh tương ứng)

b) Xét ΔOMH,ΔONH có:

OM=ON(gt)

MOHˆ=NOHˆ(OH là tia phân giác của OˆO^)

OH:Chung

=> ΔOMH=ΔONH(c.g.c)

=> HM=HN(2 cạnh tương ứng)

Answer 2

Sửa lại đề là \(\Delta AOB\) cân tại O mới đúng nhé.

a) Vì \(\Delta AOB\) cân tại \(O\left(gt\right)\)

=> \(OA=OB\) (tính chất tam giác cân).

Xét 2 \(\Delta\) \(OHA\) và \(OHB\) có:

\(OA=OB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) (vì \(OH\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))

Cạnh OH chung

=> \(\Delta OHA=\Delta OHB\left(c-g-c\right)\)

=> \(HA=HB\) (2 cạnh tương ứng).

b) Ta có: \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) (vì \(OH\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)).

=> \(\widehat{MOH}=\widehat{NOH}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(OHM\) và \(OHN\) có:

\(OM=ON\left(gt\right)\)

\(\widehat{MOH}=\widehat{NOH}\left(cmt\right)\)

Cạnh OH chung

=> \(\Delta OHM=\Delta OHN\left(c-g-c\right)\)

=> \(HM=HN\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Answer 3