a) Xét △AED vuông tại E và △AEC vuông tại E có:
AD=AC(gt)
AE chung
⇒△AED =△AEC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
b)Từ △AED =△AEC (câu a)
\(\Rightarrow ED=EC=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào △AED vuông tại E, ta có:
\(AD^2=AE^2+ED^2\Leftrightarrow5^2=AE^2+4^2\Leftrightarrow25=AE^2+16\Leftrightarrow AE^2=9\Leftrightarrow AE=3cm\left(AE>0\right)\)c)Xét △AED và △MED có:
AE=ME (gt)
\(\widehat{AED}=\widehat{MED}\left(=90^0\right)\)
ED chung
⇒△AED = △MED (cgc)
\(\Rightarrow AD=MD\)(2 cạnh tương ứng)
⇒△ADM cân tại D(đpcm)
d)Ta có:
△AED = △MED (câu c)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{MDE}\) mà \(\widehat{ADE}=\widehat{ACE}\)(△AED=△AEC)
\(\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{ACE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DM//AC(đpcm)
