Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM.Qua điểm D thuộc cạnh BC,vẽ đường thẳng song song với AM,cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F
a, Chứng minh rằng khi điểm D chuyển động trên cạnh BC thì tổng DE+DF có giá trị không đổi
b, Qua A vẽ đường thẳng song song với BC,cắt EF ở K.Chứng minh rằng K là trung điểm của EF
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D nằm trên cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a. CMR: DE + DF = 2AM.
b. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. CMR: N là trung điểm của EF.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K1, Chứng minh widehat{AKE}widehat{ACB}+widehat{MAC}2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K
1, Chứng minh \(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}+\widehat{MAC}\)
2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM
3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC), phân giác BD (D thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC.Đường thẳng MD cắt đường thẳng BA tại N. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt NM, NC thứ tự tại P và Qa) CMR: PAPQb) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. CMR: DA.EBDC.EAc) CM: Hai tam giác EBD và NBD có diện tích bằng nhau
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), phân giác BD (D thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC.
Đường thẳng MD cắt đường thẳng BA tại N. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt NM, NC thứ tự tại P và Q
a) CMR: PA=PQ
b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. CMR: DA.EB=DC.EA
c) CM: Hai tam giác EBD và NBD có diện tích bằng nhau
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ( M thuộc BC ) , D là điểm nằm giữa B và M . Qua D kẻ đường thẳng d song song với AM , đường thẳng d cắt hai đường thẳng AB , AC thứ tự tại E và F . Kẻ AK song song với BC ( K thuộc DF )
1. Chứng minh hai tam giác KAE và MBA đồng dạng với nhau
2. Chứng minh K là trung điểm của EF
3. Gọi N là trung điểm của AK , O là giao điểm của DN và AB . Xác định vị trí của điểm D trên đoạn thẳng BM để OD : ND 2 : 5 ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ( M thuộc BC ) , D là điểm nằm giữa B và M . Qua D kẻ đường thẳng d song song với AM , đường thẳng d cắt hai đường thẳng AB , AC thứ tự tại E và F . Kẻ AK song song với BC ( K thuộc DF )
1. Chứng minh hai tam giác KAE và MBA đồng dạng với nhau
2. Chứng minh K là trung điểm của EF
3. Gọi N là trung điểm của AK , O là giao điểm của DN và AB . Xác định vị trí của điểm D trên đoạn thẳng BM để OD : ND = 2 : 5 ?
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳn...
Đọc tiếp
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
câu 1:cho tam giác abc, điểm d thuộc cạnh bc. qua d kẻ đường thẳng song song với ac, ab , chúng cắt ab , ac theo thứ tự ở e, f . cm
\(\frac{ae}{ab}\)+\(\frac{af}{ac}\)=1
câu 2 : Cho tam giác abc(ab<ac), đường phân giác ad. Qua trung điểm m của bc , kẻ đường thẳng song song với ad , cắt ac và ab theo thứ tự ở e và k .cm
a)ae=ak
b)bk=ce
1.Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F . Chứng minh rằng OE OF
2.a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB m, AC n (n m) và diện tích tam giác ABC là S.
b) Khi cho n 7cm, m 3cm, hỏi rằng diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?
Đọc tiếp
1.Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F . Chứng minh rằng OE = OF 2.a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích tam giác ABC là S. b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi rằng diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?
Cho △ ABC . Trên cạnh BC lấy D sao cho \(\frac{DB}{DC}=\frac{1}{2}\). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E , đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tại F .
a) So sánh \(\frac{AF}{AB}và\frac{AE}{AC}\)
b) Gọi M là trung điểm của AC . Chứng minh EF // BM