Question

cho tam giac ABC,M là trung điểm của BC.Trên nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm A vẽ tia Cx sao cho Cx//AB.Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD=AB.CMR

a,MA=MD

b,3 điểm A,M,D thẳng hàng

Answer 1

a. Ta có Cx // AB (gt) => góc ABC = góc DCB (so le trong)

M là trung điểm của cạnh BC (gt) nên BM=CM (t/c) 

Xét tam giác ABM và tam giác CMD có :

- CD = AB (gt)

- BM=CM (cmt)

- góc ABC = góc DCB (cmt) 

=> Tam giác ABM = tam giác CMD (c.g.c)

=> MA = MD (t/c)

b. Ta có tam giác ABM = tam giác CMD (c.g.c)

=> góc AMB = góc DMC (t/c)

Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ (kề bù)

nên góc CMA + góc CMD = 180 độ 

=> Ba điểm A,M,D thẳng hàng

Chúc bạn học tốt

Answer 2

a) Xét ΔABM và ΔDCM có

BA=CD(gt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔDCM(c-g-c)

Suy ra: MA=MD(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABM=ΔDCM(cmt)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DMC}+\widehat{AMC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMD}=180^0\)

hay A,M,D thẳng hàng(đpcm)

Answer 3

a. Ta có Cx // AB (gt) => góc ABC = góc DCB (so le trong)

M là trung điểm của cạnh BC (gt) nên BM=CM (t/c) 

Xét tam giác ABM và tam giác CMD có :

- CD = AB (gt)

- BM=CM (cmt)

- góc ABC = góc DCB (cmt) 

=> Tam giác ABM = tam giác CMD (c.g.c)

=> MA = MD (t/c)

b. Ta có tam giác ABM = tam giác CMD (c.g.c)

=> góc AMB = góc DMC (t/c)

Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ (kề bù)

nên góc CMA + góc CMD = 180 độ 

=> Ba điểm A,M,D thẳng hàng

Answer 4

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM:

AB = DC (gt)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

^ABM = ^DCM (cmt)

=> tam giác AMB = tam giác DMC (c - g - c)

b) Xét tứ giác ABCD có:

AB = CD (gt)

AB // CD (Cx//AB)

=> ABCD là hình bình hành (dhnb)

=> AD cắt BC tại trung điểm mỗi đường (tc hình bình hành)

mà M là trung điểm của BC (gt)

=> M là trung điểm của AD

=> 3 điểm A,M,D thẳng hàng (đpcm)