Question

Cho tam giác ABC.M là trung điểm BC.Chứng minh rằng;

a)Nếu AM=1/2 BC thì góc A=90 độ.

b)Nếu góc A=90 độ thì Am =1/2 BC.

Answer 1

a: AM=1/2BC nên AM=BM=CM

Xét ΔMAB có MA=MB

nên ΔMAB cân tại M

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{B}\)

Xét ΔMAC có MA=MC

nên ΔMAC cân tại M

hay \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}+\widehat{B}+\widehat{MAC}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(\widehat{A}=90^0\)

b: Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA=MD

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó:ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AD=BC

=>AM=1/2BC