Question

cho tam giác ABC,M là một điểm thuộc cạnh BC.Từ M vẽ MD//AC,ME//AB

a, Tứ giác ADME là hình gì vì sao

b,Lấy điểm N đối xứng với D qua M.Gọi O là trung điểm ME.CM A,O,N thẳng hàng

c, M ở vị trí nào trên BC thì tứ giác ADME là hình thoi?Khi đó DEN là tam giác gì

 

Answer 1

MD // AC

ME // AB

=> ADME là hình bình hành

=> AE = DM

mà DM = MN (D đối xứng N qua M)

=> AE = MN

Xét tam giác AEO và tam giác NMO có:

AE = NM (chứng minh trên)

AEO = NMO (2 góc so le trong, MD // AC)

EO = MO (O là trung điểm của EM)

=> Tam giác AEO = Tam giác NMO (c.g.c)

=> AOE = NOM (2 góc tương ứng)

mà AOE + AOM = 180⁰

=> AOM + NOM = 180⁰

=> A, O, N thẳng hàng

ADME là hình thoi

<=> AM là tia phân giác của BAC

<=> M là giao điểm của tia phân giác BAC và BC

ADME là hình thoi

=> DM = ME

mà DM = \(\frac{MN}{2}\) (DM = MN)

=> ME = \(\frac{MN}{2}\)

mà ME là đường trung tuyến của tam giác DEN (M là trung điểm của DN)

=> Tam giác DEN vuông tại E