Question

cho tam giác ABC,đường cao AH=h,BC=a. từ M trên AH kẻ đt song song BC cắt AB,AC tại P,Q. kẻPS,QR vuông BC.

a)tính diện tích PQRS theo a,h,x(AM=x)

b)xác định M trên AH để có diện tích lớn nhất

Answer 1

a/Theo đề, ta có:

\(S_{PQRS}=PS.PQ=MH.PQ=\left(h-x\right).PQ\)(1)

Ta lại có: PQ//BC( cùng vuông góc PS)

\(\Rightarrow\frac{PQ}{BC}=\frac{AM}{AH}\Rightarrow PQ=\frac{ax}{h}\).Thay vào (1) ta được

\(S_{PQRS}=\left(h-x\right).\frac{ax}{h}=\frac{a}{h}\left(-x^2+hx\right)\)(2)

b/Ta có: (2)\(=\frac{a}{h}\left(-x^2+2.\frac{h}{2}.x-\frac{h^2}{4}+\frac{h^2}{4}\right)=\frac{a}{h}\left(\frac{h^2}{4}-\left(x-\frac{h}{2}\right)^2\right)\le\frac{a}{h}.\frac{h^2}{4}=\frac{ah}{4}\)

Vậy hình chữ nhất lớn nhất bằng ah/4 với x=h/2