Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nham Hoang

CHO TAM GIÁC A,B,C,CÓ AB=AC. E LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC , TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA EA LẤY ĐIỂM D SAO CHO AE = ED                                              a.CHỨNG MINH : AB//DC                                                                                     b.CHỨNG MINH :AE VUÔNG BC                                                                         c.TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA TAM GIÁC A,B,C ĐỂ GÓC ABC BẰNG 45ĐỘ

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 12 2020 lúc 21:37

a) Xét ΔAEB và ΔDEC có 

AE=DE(gt)

\(\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

EB=EC(E là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAEB=ΔDEC(c-g-c)

\(\widehat{ABE}=\widehat{DCE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABE}\) và \(\widehat{DCE}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Ta có: AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: EB=EC(E là trung điểm của BC)

nên E nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BC

hay AE⊥BC(đpcm)

c) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ABC}\)(Số đo của góc ở đỉnh trong ΔABC cân tại A)

hay \(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot45^0=90^0\)

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì \(\widehat{ABC}=45^0\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đạt
Xem chi tiết
Lệ Nguyễn Đoàn Nhật
Xem chi tiết
hoang minh nguyen
Xem chi tiết
Trần Ngọc Danh
Xem chi tiết
Nguyễn đức đạt
Xem chi tiết
h.zang
Xem chi tiết
Chung Lệ Đề
Xem chi tiết
Nhi Nguyễn
Xem chi tiết
Phùng Đức
Xem chi tiết