Question

Cho tam giác ABC.Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I.Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB,AC theo thứ tự là D,E.Chứng minh rằng DE=BD+CE

Answer 1

Ta có:

DI // BC ⇒\(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{IBC}\) (hai góc so le trong)
BI là tia phân giác của \(\widehat{B}\)

⇒\(\widehat{DBI}\) = \(\widehat{IBC}\)
⇒ \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{DBI}\) (cùng bằng \(\widehat{IBC}\))
Xét ΔDBI có:

\(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{DBI}\) ⇒ △\(DBI\) cân

⇒ BD = DI (1)
Ta có:

DI // BC

⇒ \(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\) (hai góc so le trong)
CI là tia phân giác của \(\widehat{C}\) ⇒ \(\widehat{ECI}\) = \(\widehat{ICB}\)
⇒ \(\widehat{EIC}\) = \(\widehat{ECI}\) (cùng bằng \(\widehat{ICB}\))
Xét ΔECI có:

\(\widehat{EIC}\) = \(\widehat{ECI}\) ⇒ △\(\widehat{ECI}\) cân ⇒ CE = EI (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE
Vậy DE = BD + CE(đpcm)

Chúc bạn học tốt