Question

Cho tam giác ABC,AD là phân giác A.Từ một điểm P trên DC vẽ đt song song với AD.Đường thẳng này cắt AC tại M và cắt tia đối AB tại M.C/m trung trực đoạn MN đi qua đỉnh A

Answer 1

Vì NP//AD;MP//AD nên \(\widehat{ANP}=\widehat{BAD}\left(d.v\right);\widehat{NMA}=\widehat{DAM}\left(slt\right)\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\) hay \(\widehat{BAD}=\widehat{DAM}\)

nên \(\widehat{ANP}=\widehat{NMA}\) hay \(\widehat{ANP}=\widehat{AMN}\)

=> Tam giác AMN cân tại A.

=> AM=AN(theo tính chất của tam giác cân)

=> A thuộc đường trung trực của MN(theo tính chất điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!