Question

cho tam giác ABC vuông taiA tia phân giác của góc B cắt AC ở E

a, CMR góc BÉC a gốc từ

b,cho biết C-B=10 độ tính góc AEB và góc BEC

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Vì BE là phân giác của ABC nên B₁ = B₂ = \(\frac{ABC}{2}\)

Xét Δ ABC có: A + ABC + C = 180^o

=> 90^o + ABC + C = 180^o

=> ABC + C = 90^o (1)

Xét Δ BEC có: B₂ + BEC + C = 180^o

=> \(\frac{ABC}{2}\) + BEC + C = 180^o (2)

Từ (1) và (2) => \(\left(\frac{ABC}{2}+BEC+C\right)-\left(ABC+C\right)=180^o-90^o\)

\(\Rightarrow BEC-\frac{ABC}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow BEC=90^o+\frac{ABC}{2}>90^o\)

Mà BEC < 180^o

Do đó, BEC là góc tù (đpcm)

b) Ta có: B + C = 90^o (theo câu a)

Lại có: C - B = 10^o (gt)

Dễ dàng tìm được B = 40^o; C = 50^o; \(\frac{B}{2}=20^o\) = B₁ = B₂

Xét Δ ABE có: B₁ + A + AEB = 180^o

=> 20^o + 90^o + AEB = 180^o

=> 110^o + AEB = 180^o

=> AEB = 180^o - 110^o = 70^o

Ta có: AEB + BEC = 180^o (kề bù)

=> 70^o + BEC = 180^o

=> BEC = 180^o - 70^o = 110^o

 

Answer 2

Góc tù