Question

Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạch BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N

a. Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành

b. Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

c. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện j thì hình chữ nhật PACM là hình vuông

Answer 1

a) tứ giác MBPA có 2đường chéo AB và PM cắt nhau tại N

mà N là trung điểm của AB (gt)

N là trung điểm PM (P đối xứng M qua N )

=> MBPA là HBH (vì là tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

b) MBPA là HBH => AP // MB, AP = MB (t/c HBH )

.AP // MB, hay AP // CM (1)

AP = MB, MB = MC (gt)

=> AP = CM (2)

từ (1) và (2) => PACM là HBH (vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)

có ^ACM = 90* (GT)

=> PACM là HCN ( vì là HBH có 1 góc vuông)

c)tam giác ABC cần điều kiện 2AC = BC để HCN PACM là Hvuông