Question

cho tam giác ABC vuông tại C đường cao CD từ 1 điểm M nằm giữa C và D kẻ 1 ta song song CB cắt DB tại N chứng minh: AM vuông CN

giúp tôi

Answer 1

kéo dài tia MN cắt AC tại K

có KN // BC ( gt)

=> góc AKN= góc ACB ( 2 góc đồng vị)

mà góc ACB = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại C)

=> góc AKN = 90 độ

=> AK vuông góc với KN

hay AC vuông góc vs KN

xét tam giác ACN có 

    CD là đường cao ứng  vs cạnh AN ( gt)

   KN là đường cao ứng với cạnh AC ( AC vuông góc vs KN)

mà CD giao với KN tại M

=> M là trực tâm

=> AM là đường cao ứng vs cạnh CN ( t/c)

hay AM vuông góc vs CN(đpcm)

=