Question

Cho tam giac ABC vuông tại B, trên các cạnh AB,BC,AC lần lượt lấy các điểm D,F và E sao cho AD = AE, CF = CE. Tính số đo góc DEF

Answer 1

Xét tam giác ADE ta có:

AD=AE(gt)

=> tam giác ADE cân tại A

=> \(\widehat{DEA}=\dfrac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\) (1)

Xét tam giác CFE cân tại C ta có:

CF=CE(gt)

=> tam giác CFE cân tại C

=> \(\widehat{CEF}=\dfrac{180^o-\widehat{FCE}}{2}\) (2)

Từ (1) và(2)

\(\widehat{DEA}+\widehat{FEC}=\dfrac{180^o+180^o-\widehat{DAE}-\widehat{FCE}}{2}=\dfrac{360^o-90^o}{2}=\dfrac{270^o}{2}=135^o\)

Mà \(\widehat{DEA}+\widehat{FEC}+\widehat{DEF}=180^o\)

Nên \(\widehat{DEF}=180^o-135^o=45^o\)