Question

Cho tam giác abc vuông tại B, phân giác AD.Từ C vẽ 1 đường thẳng vuông góc BC cắt AD tại E. Cmr chu vi tam giác ECD>chu vi tam giác ABD

Answer 1

Có: AB // CE ( cùng vuông góc với BC)

=> BAD = CED (so le trong)

= DAC

=> t/g ACE cân tại C => AC = CE

T/g ABC vuông tại B => AC > AB (trong t/g vuông cạnh huyền lớn nhất)

=> CE > AB (1)

ADC là góc ngoài của t/g ABD => ADC > ABD = 90^o

T/g ADC có ADC tù => AC > AD

hay CD > AD

Mà DE > CD do t/g DCE vuông tại C (gt)

=> DE > AD (2)

Từ D kẻ DH _|_ AC

T/g ABD = t/g AHD ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD = DH (2 cạnh t/ư)

T/g DHC vuông tại H => DC > DH (...)

hay DC > BD (3)

Từ (1);(2);(3) => Chu vi t/g ECD > chi vi t/g ABD (ĐPCM)