a) Xét \(\Delta BAD;\Delta BED\) có :
\(BE=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)-gt)
\(BD:chung\)
=> \(\Delta BAD=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng)
Mà theo giả thiết có :
\(\widehat{BAD}=90^o\)
=> \(\widehat{BED}=90^o\)
Xét \(\Delta BED\) có :
\(\widehat{BED}=90^o\) (cmt)
=> \(\Delta BED\) vuông tại E (đpcm)
b) Xét \(\Delta ABC;\Delta EBF\) có :
\(\widehat{B}:chung\)
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BEF}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta ABC=\Delta EBF\left(g.c.g\right)\)
=> \(BF=BC\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta BFC\) cân tại B (đpcm)
c) Ta có : \(\Delta BFC\) cân tại B(cmt)
Mà có : BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) (gt)
=> BD đồng thời là đường trung trực của \(\Delta BFC\)
Hay : BD là đường trung trực của FC (đpcm)
d) Xét \(\Delta ABE;\Delta BFC\) cân tại B có :
\(\widehat{B}:chung\)
=> \(\widehat{BAE}=\widehat{BFC}\)
Mà : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>\(\text{ AE // FC (đpcm)}\)
