Cho tam giác ABC vuông tại A,M là trung đ̉ của BC .Trên tia đối của MA lấy N sao cho M là trung đ̉ của AN .C/m
a,BN=AC
b,tam giác ABN = tam giác BAC
c,Nếu tam giác ABC ko là tam giác vuông thì kết quả nào trong hai kết quả trên sai ? Vì sao
Mn giuṕ mik nhanh nha !☺ Sắp thi Hk oỳ̀ !!!
a/ Xét \(\Delta BMN\) và \(\Delta CMA\) có:
\(NM=AM\) ( gt )
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( hai góc đối đỉnh )
\(BM=CM\) ( gt )
Do đó \(\Delta BMN=\Delta CMA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BN=AC\) ( cạnh tương ứng )
b/ Vì \(\Delta BMN=\Delta CMA\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C}\) ( góc tương ứng )
Xét hai vị trí của 2 góc \(\widehat{B_1}\) và \(\widehat{C}\) ta thấy hai góc ở vị trí so le trong
Vậy cạnh BN sẽ song song với cạnh AC
Theo tính chất 2 của bài 6: Từ vuông góc đến song song, ta có :
\(AC\perp AB;BN\text{//}AC\left(cmt\right)\Rightarrow BN\perp AB\)
Vậy góc B có số đo là 900
Xét tam giác \(\Delta ABN\) và \(\Delta BAC\) có:
\(BN=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{A}=90^0\)
Cạnh chung là AB
Do đó \(\Delta ABN=\Delta BAC\)
câu c: Nếu tam giác ABC ko là tam giác vuông thì kết quả câu b sai vì nếu A ko bằng 900 thì góc B sẽ ko là 900 nên kết quả sẽ sai
