Question

cho tam giác ABC vuông tại A.gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC

a,Chứng minh ADEF là hình chữ nhật

b,Gọi M đối xứng với E qua D.Chứng minh BMAE là hình thoi

c,O là giao điểm của AE và DF,DC cắt EF tại G.Chứng minh OG=1/6 CM

d,Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh DMEF là hình thang cân

Answer 1

\(DE\) là đường trung bình trong tam giác \(ABC\) nên

\(\left\{{}\begin{matrix}DE//AC\\AB\perp AC\end{matrix}\right.\rightarrow DE\perp AB\)

\(DF\) là đường trung bình trong tam giác \(ABC\) nên

\(\left\{{}\begin{matrix}EF//AB\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\rightarrow EF\perp AC\)

Tứ giác \(ADEF\) có 3 góc vuông nên \(ADEF\) là hình chữ nhật

b,

Tứ giác \(BMAE\) có 2 đường chéo \(ME\) và \(AB\) vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm \(D\) của mỗi đường nên \(BMAE\) là hình thoi

d,

\(DF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(DF//BC\rightarrow DF//HE\)

Do đó, \(DHEF\) là hình thang

Tam giác \(HHC\) vuông tại \(H\) có đường trung tuyến \(HF\) nên \(HF=\frac{1}{2}AC\)

\(DE\) là đường trung bình trong tam giác \(ABC\) nên \(DE=\frac{1}{2}AC\)

Do đó, \(HF=DE\) hay \(DHEF\) là hình thang cân.