Question

cho tam giác ABC vuông tại A,D là trung điểm của BC . Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB , E là giao điểm của MD và AB . Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC , F là giao điểm của ND và AC .

a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi

c) Cho AC = 12cm ; BC = 13 cm . Tính diện tích tam giác ABC

giúp mình với anh em ơi ai vẽ đc hình thì càng tốt nha

ai đúng minh sẽ tick người đó ạ

Answer 1

a) Vì : + M là điểm đối xứng của D qua AB (gt) => MD⊥AB tại E => \(\widehat{AED}\) = 90^o

+ N là điểm đối xứng của D qua AC (gt) => DN⊥AC taị F => \(\widehat{AFD}\) = 90^o

+ \(\widehat{EAF}\) = 90^o ( vì ΔABC vuông tại A )

Xét tứ giác AEDF , có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^o\) (cmt )

=> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

b) Xét ΔABC , có : D là trung điểm của BC ; DE//AC ( vì ED và AC cùng vuông góc với AB )

=> ED là đường trung bình của ΔABC

=> E là trung điểm của AB

Xét tứ giác ADBM , có: 2 đường chéo AB và MD cắt nhau tại trung điểm E

=> tứ giác ADBM là hình thoi

Vậy tứ giác ADBM là hình thoi.

c) Xét ΔABC vuông tại A,có: AB² + AC² = BC² ( định lý Py-ta-go )

=> AB² = BC² - AC² = 13² - 12² = 25

=> AB = 5 (cm) ( vì AB>0 )

Vì ΔABC vuông tại A => Diện tích của ΔABC là:

\(\frac{AB.AC}{2}\) = \(\frac{5.12}{2}\) = \(\frac{60}{2}\)= 30 ( cm² )

Vậy với AC = 12 cm ; BC = 13 cm thì diện tích của ΔABC là 30 cm².

Answer 2

Bn đánh dấu DF=FN trên hình và bỏ kí tự = nhau trên AF và FC nha