Question

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),Tia phân giác góc B cắt AC tại D.Vẽ DE vuông góc BC tại E

a)Chứng minh tam giác ABD=tam giác EBD

b)Cho AB=6cm,AC=8cm.Tính BC,EC

c)Gọi I là giao điểm của tia ED và BA.Chứng minh tam giác BIC cân

d)So sánh AD và DC

Answer 1

a. Xét tam giác vuông ABD và EBD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\\BD:Chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(Canhhuyen-gocnhon\right)\)

b. Áp dụng Pitago cho tam giác vuông ABC:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2=10^2\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Ta có: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AB=BE\left(1\right)\)

\(\Rightarrow EC=BC-AB=10-6=4\left(cm\right)\)

c. Xét 2 tam giác vuông ADI và EDC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AD=ED\left(\Delta AID=\Delta EID\right)\\\widehat{ADI}=\widehat{EDC}\left(dd\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AID=\Delta EDC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AI=EC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: AB + AI = EB + EC

\(\Leftrightarrow\) BI = BC

Hay tam giác BIC cân tại B.