Question

cho tam giac ABC vuông tại A,AB=15cm,AC=20cm,đường phân giác BD.

a.tính độ dài AD

b.gọiHlà hình chiếu của A trên BC.tính độ dài AH,HB

c.chứng minh tam giác AID là tam giác cân

Answer 1

Lời giải:

a)

Áp dụng định lý Pitago: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\) (cm)

Theo tính chất đường phân giác:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow \frac{AD}{AD+DC}=\frac{3}{3+5}\)

\(\Leftrightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{3}{8}\Leftrightarrow \frac{AD}{20}=\frac{3}{8}\Rightarrow AD=7,5\) (cm)

b) Ta có: \(S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\)

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH.25=15.20=300\)

\(\Rightarrow AH=12\) (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $AHB$:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9\) (cm)

c) Điểm I là điểm nào?