Question

cho tam giác ABC vuông tại A với AB,AC có đường cao AH. Gọi M là trung điểm cửa đoạn AB, E là điểm đối xứng với điểm H qua điểm M.

a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

b) lấy điểm D trên đoạn HC sao cho H là trung điểm đoạn DB. Qua điểm D vẽ đường thẳng vuông g1oc với AC và cắt các đường thẳng AC, MH lần lượt tại K, F. Chứng minh tứ giác AMFD là hình bình hành.

c) Chứng minh AH=HK

Mọi người giúp em với ạ, em sắp thi rồi :<

Answer 1

a: Xét tứ giác AHBE có

M là trung điểm chung của AB và HE

góc AHB=90 độ

Do đó: AHBE là hình chữ nhật

b: Xét ΔHMB và ΔHFD co

góc MHB=góc FHD

HB=HD

góc HBM=góc HDF

Do đo: ΔHMB=ΔHFD

=>FD=MB=AM

mà FD//AM

nên AMFD là hình bình hành

c: Xét ΔABD có

AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔABD cân tại A

=>góc ABD=góc ADB

=>góc KAD=góc HAD

Xét ΔHAD vuông tại H và ΔKAD vuông tại K có

AD chung

góc HAD=góc KAD

Do đó: ΔHAD=ΔKAD
=>AH=AK