Question

Cho tam giác ABC vuông tại A; Vẽ tia phân giác CM(M thuộc AB); Vẽ MH vuông góc với BC( H thuộc BC)

a) Chứng minh CM là đường trung trực của AH

b) Gọi I là giao điểm của HM và AC. Chứng minh tam giác BIM là tam giác cân.

c) Chứng minh AM<MB

Answer 1

a) Xét △CHM và △CAM có

CM cạnh chung

góc HCM = góc ACM ( gt )

⇒△CHM = △CAM ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ HM = MA ( 2 cạnh tương ứng )

⇒CH = CA ( 2 cạnh tương ứng )

⇒△CHA cân tại C

mà trong tam giác cân đường pg đồng thời là đường trung tuyến , đường trung trục , đường cao của tam giác đó ( Có CM là tia pg )

⇒ CM là đường trung trực AH

b) Xét △HMB và △AMI có

góc HMB = góc AMI ( đối đỉnh )

HA = HM ( cma )

⇒△HMB = △AMI ( góc nhọn - cạnh góc vuông )

⇒ BM = MI ( 2 cạnh tương ứng )

⇒△BMI cân tại M

c) △HMB có MB lớn nhất ( vì trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất ) ⇒ MB > MH

mà MH = MA

⇒ MA < MB ( đpcm )