a) Sửa lại đề là \(\widehat{BEC}\) là góc tù nhé.
Ta có: \(\Delta ABE\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABE}+\widehat{BEA}=90^0\) (tính chất tam giác vuông)
=> \(\widehat{BEA}< 90^0.\)
Mà \(\widehat{BEA}+\widehat{BEC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)
=> \(\widehat{BEC}>90^0\)
=> \(\widehat{BEC}\) là góc tù.
b) Vì \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài của \(\Delta ABE\) tại đỉnh E.
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{ABE}+\widehat{BAE}\) (tính chất)
=> \(110^0=\widehat{ABE}+90^0\)
=> \(\widehat{ABE}=110^0-90^0\)
=> \(\widehat{ABE}=20^0.\)
Mà \(\widehat{ABE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\) (vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
=> \(20^0=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)
=> \(\widehat{ABC}=20^0.2\)
=> \(\widehat{ABC}=40^0.\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\) (tính chất tam giác vuông)
=> \(40^0+\widehat{C}=90^0\)
=> \(\widehat{C}=90^0-40^0\)
=> \(\widehat{C}=50^0.\)
Vậy \(\widehat{C}=50^0.\)
Chúc bạn học tốt!
